Учился в Драматической школе Е. Я. Неделина в Киеве. С 1918 работал режиссёром в Киевском и Харьковском театрах.

В 1931 — 1934 гг. был главным режиссёром Ярославского театра драмы им. Ф. Г. Волкова. За три сезона поставил 12 спектаклей, в том числе — спектакль «16 дней» (Ярославский мятеж) по пьесе Д. Горбунова о событиях июля 1918 года. В числе первых в СССР Громов также осуществил постановку пьесы А. Афиногенова «Страх».

После отъезда из Ярославля работал режиссёром и художественным руководителем в Ивановском, Иркутском, Сталинском (Новокузнецком), Тульском драмтеатрах.

В 1945—1958 — главный режиссер Ашхабадского русского театра. Член ВКП (б) с 1951 года. Народный артист Туркменской ССР (1955). Вёл педагогическую работу: преподавал актёрское мастерство в туркменской и русской театральных студиях.