В середине 1920-х окончил Художественный политехникум. В 1927-1928 гг. учился в Студии Акдрамы при Ленинградском Государственном театре драмы (бывш. Александринский). Исполнял небольшие и эпизодические роли в спектаклях театра «Бронепоезд», «Павел I», «Идеальный муж». В 1928 году был отчислен. Написал заявление с просьбой о восстановлении, однако 6 сентября 1928 забрал его и получил удостоверение, что учился на двух курсах Студии. Был членом ВКП(б), дважды исключался из партии.

В 1934 году стал актером Волковского театра. Исполнил несколько главных ролей: Отелло — «Отелло» В. Шекспира, Яровой — «Любовь Яровая» К. Тренёва, Паратов — «Бесприданница» А.Н. Островского, Дантес — «Пушкин» А. Глобы. Руководил работой театральной студии при Волковском театре. В качестве режиссера поставил спектакли "Васса Железнова (Мать)" М. Горького и "Мелкие козыри" В. Ардова.

В 1937 году на собраниях партгруппы театра жестко критиковался за нарушения дисциплины и «развал работы» студии, его даже обвиняли в «связях» с арестованным в июне 1937 года вторым секретарём Ярославского обкома ВКП(б) Нефёдовым, который, якобы, защищал Воробцова и не дал разрешения на его увольнение. После этого Л.С. Воробцов был вынужден уйти из театра.